“我的天啊……我的天啊……你居然还能够想到这样的解法?”
片刻后,塞德里克·维拉尼首先拿到了他那道题的答案。
而后,看着上面的回答,他顿时忍不住惊呼出声。
但周淮没有做出回应,此时的只是开始做起了本佐尼所长的那道题。
不过,旁边的本佐尼他们见到维拉尼这惊讶的样子,便都不由凑了上去,想要看看到底是怎么个事儿,能够让他都如此的惊讶。
于是很快,他们便看见了维拉尼出的那道题。
简单来说,这道题计算由一个四次多项式在PP中定义的特定K3曲面在有限域F_p上的有理点个数。“下手下这么狠?”本佐尼的眉头就是一挑,说道。
这是一道典型的算术几何题,常规的解法,需要运用Lefschetz迹公式,计算伽罗瓦群在诸上同调群上的作用,过程涉及到极其复杂的上同调计算和特征多项式的确定,即便思路清晰,计算量也大的惊人。但周淮居然这么快就给出了答案……
随着他们看向了周淮的解答,顿时间,他们几个人也都惊呼出声了。
““该K3曲面是一个Kummer曲面,其模型可由一个阿贝尔曲面A通过特定对应得到。’……哦,我的天啊,这是怎么想到的?竟然完全不用进行上同调计算吗?”
“甚至还想到了阿贝尔曲面L函数的性质……这可比K3曲面的L函数要容易处理得多!”“真是太厉害了!”
这几位法国的知名数学家,直接就因为这样一道题而被周淮所折服了。
他们不由都抬起头,看向眼前那个比他们每个人都小了好几十岁的年轻人,但此时这位年轻人丝毫没有因为他们刚才那些震惊的话语而分心,依然是专心致志地研究着手中的问题。
就仿佛那道题的精彩解法,对他来说只不过是稀松平常一般。
但是这还没完,没过多久,周淮便将本佐尼那个问题解决,然后将答案递给了本佐尼。
本佐尼迅速将答案接了过来,开始看了起来,而旁边的那几位数学家也都是一样,迅速地凑了上来,一起看着周淮在这个问题上面的回答。
本佐尼的这个问题简单来说就是显式构造一个秩为2的椭圆曲线E/0的Mordell-Weil群的两个生成元。这同样是一个计算数论中的经典难题,通常需要通过“无穷下降法”来搜索生成元,涉及到计算高度函数、判断线性无关性等一系列繁琐的步骤,充满了大量的试错和计算。
但是在这个问题当中,周淮却依然……
“他怎么就直接找到了这几个有理点的?”
本佐尼看呆了。
而旁边的另外几位也都看呆了。
周淮的方法依旧是和上一道题如出一辙的精简和巧妙,只见他直接在曲线上取了几个“特殊”的有理点,然后运用Heegner点理论中的一个巧妙构造,将这几个点进行线性组合,就直接“拼”出了两个独立的生成元。
但问题是,周淮是怎么发现那几个特殊的有理点的?
虽然周淮直接在纸上面写着“我们可以注意到”,然后就给搞定了,但……
“这不科学。”本佐尼抱住了自己的脑袋。
“虽然它很数学。”拉福格淡淡地评价了一声。
随后,他们又看向了周淮。
“来吧,周淮,让我们再看看你到底能够展现出怎样的智慧出来!”维拉尼不愧是当政治家的,相比起其他几名数学家们都要更擅长活跃气氛,他双手做喇叭状放在嘴前,做出夸张的动作,朝着周淮喊道,“彻底折服我们吧!”
周淮无奈地摇摇头,但是也没有说什么,只是继续做着他手上的题目。
而另外一边,丘桐已经十分安逸地找了一个座位坐下,然后看着自己的学生在这几名法国的大数学家面前沉着应对的样子,心中也是乐呵呵的。
这样的场景,他以前都从来没有见到过呢。
这辈子大概也就只能见到这么一次了……
嗯,倒也不好说,也许以后再带周淮去见见其他的老熟人时,也能够遇见这样的情况呢?
接下来的三道题,难度也同样都不低。
比如克莱尔·沃兹这位擅长代数几何和霍奇理论的女数学家,给出的问题就是证明一个特定的阿贝尔曲面上的一个代数闭链是非平凡的。
这道题的常规解法,也是涉及到了霍奇理论,而霍奇理论是相当复杂的,但是周淮却运用了“模性定理”的推论,将其与一个权为2的模形式联系起来,通过证明该模形式的某个傅里叶系数不为零,简洁地解决了问题。
而另外两位数学家给出的问题也都一样。
一个是验证一个GL(2)上的三次对称提升在一个特定素数p处的相容性,这需要复杂的局部伽罗瓦表示和自守表示的L因子和:因子的比对。周淮利用了局部类域论的一个精巧恒等式,将问题转化为了一个纯粹的代数计算,几步之内就宣告完成。
另一个是求解一个特定形式的丢番图方程3+ y= z+ w的非平凡有理数解。周淮则是接给出了一个参数化的解族,其构