热分子的话,那就继续装作自己听不懂他们的话就行了。“舒尔茨教授。”走到了他们的旁边,周淮向舒尔茨点点头。
舒尔茨也是一笑,然后说道:“等待会儿的讨论会结束之后咱们再好好聊一聊吧,至于现在,就还是先来看看这道题。”
他很自然地将周淮拉到自己身边,然后对那几名学生,大概也都是博士生了,说道:“正好,你们遇到的这个问题,涉及到了p-adic Hodge理论和代数几何的深层交叉。周淮在这方面有非常深刻的见解,或许他能提供一些不同的思路。”
他很好奇,这位在K3曲面和孪生素数猜想上都展现出惊人创造力的年轻人,面对这样一个全新的、具体的技术难题时,会如何思考。
一当然,或多或少的也算是帮他解了围。
那几位博士生连忙将他们的草稿纸和问题描述递给周淮。
周淮接过来看了看,很快就明白了他们遇到的困难。
简单来说就是,他们试图将经典的p-adic霍奇理论中的周期映射推广到由基本群的表示所决定的更高阶的、非交换的情形,但在定义相应的B_dR层和Bcris层时,遇到了层不满足下降条件或者上同调性质不好的问题。
“唔,舒尔茨教授,这个问题本质上是在一个“非交换’的框架下,如何重建一个类似于您在完美空间理论中发展的“倾斜等价’。”周淮看完后,直接点出了问题的核心。
舒尔茨眼中精光一闪,点了点头:“是的,可以这么理解。经典的倾斜等价在交换的层面上非常强大,但在非交换的层面上,其对应物是什么,以及如何构造,仍然是一个开放的问题。”
周淮微微颔首,眼中闪过了思考的神色。
舒尔茨也没有打扰他,同样开始了思考。
至于旁边那几名过来提问的学生,其实他们也都是来自巴黎高等师范学院的博士生。
此时的他们看着眼前这两人,一青年一少年,至于他们的年龄,差不多算是夹在这中间,算是个……少青年?
咳咳。
总而言之,对舒尔茨他们是完全服气的,毕竟人家已经是菲尔兹奖得主了。
但是旁边的这个年轻人吧,就实在是让他们感到有些不知道怎么说好了。
心中有些不忿吧,毕竟他们可是巴黎高师的博士生,而这个华国人一看就比他们年轻了太多,但人家毕竞是舒尔茨喊过来的,所以他们也不好说啥;而且又考虑到人家是那位塞尔先生亲口称赞过的,虽然他们其实也并不知道这个周淮具体做出过什么成果一一这种事情也确实不是人人都知道,就像是在生活中我们可能听说过某个知名人士的名字,也知道其在哪个领域上非常有名的,但是要说这个人具体做了些什么的话,就不是人人都知道的了一但考虑到这个人或许确实很厉害,所以他们最终也就在旁边看着。
就这样,这两个都有格罗滕迪克继承人之称的数学家,在众人的目光中共同开始思考起这个问题。直到一会儿过去后。
周淮忽然说道:“麻烦给我用一下笔。”
“哦,哦。”其中一名博士生回过神,然后将笔递给了周淮。
随后周淮就在草稿纸上写了起来。
而旁边的舒尔茨也感兴趣地将目光看了过来,想知道周淮要写什么。
而很快,他就惊讶地说道:“你这是想要绕过技术层面的问题,想要从更高维度的视角出发?”周淮点了点头,“是的。”
“我想,我们不需要直接去构造一个完美的“非交换倾斜等价’,可以退一步,考虑这个非交换表示对应的模空间。”周淮说道,“一个秩为n的、具有特定结构的p-adic Galois表示,其本身就可以看作是某个模空间上的一个点。”
舒尔茨立刻明白了周淮的思路:“你的意思是,将问题从分析单个表示的性质,转化为研究整个表示模空间的几何性质?”
“是的。”周淮点头,“这个模空间,我们可以称之为M Rep。斯蒂芬他们遇到的困难,可以被重新解释为这个模空间在某些区域的几何性质不够好,比如出现了复杂的奇点,或者其上的某些向量丛不满足期望的性质。”
“那么,解决问题的关键,可能就在于对这个模空间进行“奇点解消’,或者找到一个与之双有理等价的、性质更好的模空间。”
他继续在纸上勾画:“在这个“好’的模空间上,我们或许可以更容易地定义出我们想要的非交换B_dR层或者周期映射。然后,再通过双有理映射……”
随着周淮的讲述,舒尔茨的眼睛越来越亮,周淮的这个思路,与他自己的一些研究方向不谋而合,但周淮提出的“通过奇点解消来解决表示理论中的技术困难”这个具体的策略,却是一个非常新颖和有力的切入点。
“但是,”舒尔茨提出了一个关键问题,“如何对这样一个高度抽象的表示模空间进行奇点解消?Hironaka的奇点解消定理虽然强大,但应用起来非常复杂,而且我们对M_Rep的结构了解还不够深入。”但是对于这个问题,周淮只是微微一笑,似乎早已料到这个问题:“这正是