号。

那么，现场这几乎齐聚了全世界所有顶尖数学家的听众们，有谁准备好了一个直指证明核心的致命问题呢？

人们环视四周，便见到有不少手伸了起来。

放眼看去，每个举手的人，基本上都是在数学界叫的上名号的数学家。

乌尔莫院长看向台下，最后将第一个提问的机会，给了一位来自剑桥大学的、以严谨著称的解析数论学家。

那位剑桥教授站起身，扶了扶眼镜，微笑着对周淮说道：“周先生您好，我是约翰·史密斯，非常感谢您这场精彩绝伦的报告。”

“而我的问题是关于您的“谱筛法’，您将筛法权重与“间隔模空间’的几何不变量联系起来，这非常巧妙，但我们知道，模空间的几何结构可能非常复杂，甚至出现奇点。因此我想知道，您的方法是否对模空间可能存在的“坏’的几何性质具有足够的鲁棒性？换言之，如果k-元组的选择导致模空间出现了一些意想不到的退化，您的谱展开是否依然收敛，并且能给出有效的界？”

这个问题一出，台下不少代数几何学家都微微点头。

这是一个非常重要的问题，直接触及了谱筛法这个新理论的泛用性，如果一个理论只能在最理想化的模型下成立，那它的价值将大打折扣。

约翰·史密斯……

还真是一个无比常见的名字啊。

周淮微面带微笑，笑着点了点头，似乎对这个问题早有预料。

他没有直接回答，而是转身在黑板上写下了一个关于上同调群的短正合序列。

“非常好的问题，史密斯教授，您提到的稳定性，正是我在构造「几何测试函数’F_geom时考虑的核心。”

“这个函数并非任意选取，它实际上是定义在模空间M_（k，R)上某个特定线丛的全局截面，其选取准则，是要最小化一个与空间的拉普拉斯算子相关的“能量泛函’。这个过程，可以被证明等价于求解一个椭圆偏微分方程。”

他继续解释道：“这个方程的解，其性质与空间的整体几何紧密相关，而非局部奇点。即使空间在某些地方出现退化，只要其整体的“曲率’没有问题，那么这个测试函数就能有效地「平滑’掉这些坏点的影响，保证谱展开的收敛性。事实上，这些奇点处的贡献，最终会被归入一个我们可以用代数几何工具精确控制的低阶项中。”

他的回答，清晰、自信，并且无缝地连接了PDE的分析与几何中的陈类。

约翰·史密斯听完，脸上露出了满意的神情，他坐下前说了一句：“谢谢，这是一个非常完备的回竺。

台下的数学家们都松了一口气，周淮轻松地通过了第一关。

看上去也确实是相当的轻松，几乎是听到了问题，周淮就给出了回答。

这再次证明了周淮对于自己整篇论文的把控，远超他们所有人的想象。

旁边的乌尔莫微微一笑，随后继续看向台下，开始帮助周淮挑选起了下一位提问者。

很快，他的眼前一亮，看到了一个格外适合的人。

“陶哲轩教授。”他点出了这位的名字。

全场顿时又响起了阵阵的议论声。

后面的那些学者们都讶然地看向那位站起来的数学家。

没想到这次竞然是这位站起来进行提问。

越是顶尖的数学家，问出来的问题也大概率会更加艰难，更加关键。

那么，陶哲轩的问题，又会是怎样的呢？

陶哲轩站起身后，朝周淮微微一笑。

“周，真是没想到，我们第一次见面就是以这种形式发生。”

“我很期待你对我问题的回答。”

周淮也向这位和自己在之前已经就孪生素数猜想经过多次探讨的大数学家致以微笑。

而后道：“我已经准备好了。”

陶哲轩微微颔首，随后便说道：“那么，周，我必须要说，算数分布对偶原理的威力非常可怕，它能够将L1问题转化成L2问题，就像是一个神奇的翻译机，但正如你刚才在报告的过程中就已经说明，其核心来自于核心的对偶算子D本身在某个合适的函数空间上是有界的。”

“你在论文的附录中，给出了一个关于其算子范数的上界估计，但是，这个估计依赖于对Kloosterman和的三重求和的一个非常规的界，这个界，似乎比目前文献中已知的最好结果要强。你是否能在这里，简要地阐述一下你是如何获得这个超强界的？因为如果没有这个有界性作为前提，你的整个对偶原理就无法启动。”

这个问题一出，台下立刻骚动起来。

坐在陶哲轩旁边的萨纳克等内行立刻意识到了问题的严重性。

算子有界性，是泛函分析应用于其他领域时的关键界限。

如果算子是无界的，那么它可能将一个表现良好的函数映射到一个无穷大的结果，整个理论就失去了意义。

陶哲轩的问题，精准地指出了，这个最核心;的对偶算子D似乎依赖于一个尚未被充分证明的、更强的分析结果。

只是，相对于那些数学家们的紧张，周淮的表情依然平静。